Składanie macierzy

Mamy macierz transformacji przekształcającą układ współrzędnych $M_1\rightarrow 2$ oraz $M_2\rightarrow 3$. Macierz przekształcająca nam układ współrzędnych 1 w 3 ma postać:

$M_{1\rightarrow 3}=M_{2\rightarrow 3} \cdot M_{1\rightarrow 2}$

Kolejność ma znaczenie.

Przykład:

Rotacja obiektu wokół swojego środka składa się z 3 transformacji i tym samym trzech macierzy:

$M_1$ - sprowadzenie obiektu do początku układu współrzędnych
$M_2$ - rotacja wokół środka układu współrzędnych
$M_3$ - macierz odwrotna do $M_1$

Złożeniem tych trzech macierzy jest macierz:

$M_{321} = M_3 \cdot M_2 \cdot M_1$

Wynikowa macierz to macierz rotacji dla tego konkretnego położenia obiektu wokół jego środka.

Składając ze sobą macierz rotacji i translacji z reguły najpierw dokonujemy rotacji (wokół środka układu współrzędnych), a później translacji.

Wybór sposobu mnożenia macierz razy wektor ma wpływ na to jak składane są macierze. W przypadku traktowania wektora jako wiersz, transformacje są nakładane od lewej do prawej. Jeśli wektor jest traktowany jako kolumna to od prawej do lewej, czyli pierwsza transformacja jest ostatnią w iloczynie.