Macierz jednostkowa

To taka macierz, że po jej przekątnej mamy jedynki, zaś wszędzie indziej zera. Macierz jednostkowa jest macierzą kwadratową.

Przykład macierzy jednostkowej 4x4:

$\mathbf{I}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$

Wymnożenie dowolnej macierzy $\mathbf{A}$ przez macierz jednostkową daje $\mathbf{A}$.

$\mathbf{A}\cdot \mathbf{I}=\mathbf{A}$
$\mathbf{I}\cdot \mathbf{B}=\mathbf{B}$

Przy czym jeśli wymiary macierzy $\mathbf{A}$ i $\mathbf{B}$ powinny być tak dobrane by mnożenie było możliwe.

Jeśli istnieją takie macierze $\mathbf{A}$ i $\mathbf{B}$, że:

$\mathbf{A}\cdot \mathbf{B}=\mathbf{B}\cdot \mathbf{A}=\mathbf{I}$

To mówimy, że macierz $\mathbf{A}$ jest odwrotna do macierzy $\mathbf{B}$, a $\mathbf{B}$ odwrotna do macierzy $\mathbf{A}$.