Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

2011-07-18

Iloczyn wektorowy

Istnieje tylko w przestrzeni trójwymiarowej. Jego wynikiem jest wektor C normalny do płaszczyzny zawierającej dwa inne wektory A i B, których jest produktem. Jego długość równa jest polu równoległoboku zbudowanego na wektorach A i B. Zaś połowa długości to pole trójkąta, którego dwa boki to A i B.

Jego zwrot wyznacza reguła prawej dłoni. Przy czym wizualnie możemy go skierować na dwa sposoby w zależności od skrętności układu współrzędnych.

Tutaj mamy przykład układu lewoskrętnego:


  
    
    
      
    
    
      
    
    
      
    
    
      
    
  
  
  
    
      
        image/svg+xml
        
        
      
    
  
  
    
    Y
    X
    
    Z
    
      
      
    
    
      
      
    
    A
    B
    
      
      
    
    C
    
    
    
    Θ
  


Iloczyn oznaczamy jako:

C=A×B
Sposób jego obliczania:

[a1a2a3]×[b1b2b3]=[a2b3a3b2a3b1a1b3a1b2a2b1]
Jego wartość:

|C|=|A||B|sinθ
Iloczyn wektorowy wyznacza nam także zwroty wersorów układu współrzędnych:

ˆx׈y=ˆz
ˆy׈z=ˆx
ˆz׈x=ˆy
Właściwości:

a×b=b×a=(b×a)
a×(b+c)=a×b+a×c
(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
|a×b|2=|a|2|b|2(ab)2 (z porównania z iloczynem skalarnym)
Jeśli dwa wektory są do siebie równoległe to ich iloczyn wektorowy równy jest zeru.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz