Odpowiedź na skok, a odpowiedź na impuls

Mając odpowiedź na impuls układu poszukujemy jego odpowiedzi na skok.

Splot impulsu z funkcją skoku po stronie czasu jest równoznaczny z mnożeniem po stronie częstotliwości, czyli w tym wypadku filtrowaniu.

$(f * g)(t) = \displaystyle\int_0^t f(\tau)g(t-\tau)\,d\tau$

Podstawiając za g(t) funkcję skoku otrzymujemy:

$\displaystyle\int_0^t f(\tau)\, d\tau$$

, gdzie f(t) to odpowiedź impulsowa filtra.


Przykład funkcji w matlabie do generacji odpowiedzi na skok, posiadając odpowiedź na impuls:

function [ blep ] = step_calc( blip )

step = ones(1, size(blip, 2));
blep = conv(step, blip);
blep = blep(1:1:size(blip, 2));
blep = blep / blep(end);

end

I funkcja odwrotna do powyższej:

function [ blip ] = destep_calc( blep )

blip = [blep, 0] - [0, blep];
blip = blip(1:1:end-1);
blip = blip / trapz(blip);

end