Processing math: 0%

2011-07-12

Wektor - informacje podstawowe

Długość wektora

Długośc wektora 2D:

Długośc wektora 3D: \left \| \vec V \right \| = \sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}

Wektor jednostkowy

Wektor jednostkowy to wektor o długości 1. Szczególnym przypadkiem wektorów jednostkowych są wektory wyznaczające osie układu współrzędnych. Dla przestrzeni trójwymiarowej mają one postać:

\vec x=\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\;\;\; \vec y=\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}\;\;\; \vec z=\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}

Normalizacja wektora

Wektor znormalizowany oznaczamy przez \hat V. Ma on taki sam kierunek i zwrot jak wektor \vec V. Z tym, że jego długość to: \left \| \vec V \right \| =1.

Zapiszmy wektor znormalizowany jako: \hat V = a \vec V=\left [ a v_x,a v_y,a v_z\right ], gdzie a jest tak dobrane, że \left \| \vec V \right \| =1.

\left \| \vec V \right \| =1

\sqrt{a v_x^2+a v_y^2+a v_z^2}=1
a=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}}
Czyli wektor znormalizowany dowolnego wektora ma postać:

\hat V =\displaystyle\frac{\vec V}{\left \| \vec V \right \|}
O takich rzeczach jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez skalar, moduł, zwrot, kierunek, punkt zaczepienia nie będę tutaj pisać.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz