Macierz translacji

Macierz translacji dla 3D jest macierzą 4x4 i ma postać:

$T=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & t_x \\
0 & 1 & 0 & t_y \\
0 & 0 & 1 & t_z \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}$

Jak łatwo zauważyć:

$\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & t_x \\
0 & 1 & 0 & t_y \\
0 & 0 & 1 & t_z \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\;\;\;
\begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \\ 1 \\\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix} v_x+t_x \\ v_y+t_y \\ v_z+t_z \\ 1 \\\end{bmatrix}
$