Wektor - informacje podstawowe

Długość wektora

Długośc wektora 2D: $\left \| \vec V \right \| = \sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Długośc wektora 3D: $\left \| \vec V \right \| = \sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

Wektor jednostkowy

Wektor jednostkowy to wektor o długości 1. Szczególnym przypadkiem wektorów jednostkowych są wektory wyznaczające osie układu współrzędnych. Dla przestrzeni trójwymiarowej mają one postać:

$\vec x=\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\;\;\;
\vec y=\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}\;\;\;
\vec z=\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}$

Normalizacja wektora

Wektor znormalizowany oznaczamy przez $\hat V$. Ma on taki sam kierunek i zwrot jak wektor $\vec V$. Z tym, że jego długość to: $\left \| \vec V \right \| =1$.

Zapiszmy wektor znormalizowany jako: $\hat V = a \vec V=\left [ a v_x,a v_y,a v_z\right ]$, gdzie a jest tak dobrane, że $\left \| \vec V \right \| =1$.

$\left \| \vec V \right \| =1$

$\sqrt{a v_x^2+a v_y^2+a v_z^2}=1$
$a=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}}$

Czyli wektor znormalizowany dowolnego wektora ma postać:

$\hat V =\displaystyle\frac{\vec V}{\left \| \vec V \right \|}$

O takich rzeczach jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez skalar, moduł, zwrot, kierunek, punkt zaczepienia nie będę tutaj pisać.